分段阅读_第 401 章

    论，成绩不好的数学系学生也有可能看不懂。

    沈的雄心壮志是写一部既有深度又通俗易懂，并富有趣味xing的数学史。

    高考数学100分以（满分按150分算）的国人，应该能看懂沈氏数学史一半的内容。

    大学高数没挂过的人，应该能看懂沈氏数学史九成的内容。

    即便完全不懂数学，只要认得字，也应该能看懂沈氏数学史五分之一的内容。

    这是沈对一部能广泛流传的数学史的设定，他希望可以完成这件有意义的事情。

    “没错，我记得在70年代末80年代初，梅格尼森证明了x是点局部一致凸，当且仅当x的闭球是bi近紧的切雪夫集。”穆勒教授将沈从历史拉回现实。

    “正是在那个时期，穆勒教授你证明了如果c是bi近紧集，则投影算子是半连续的。”沈说到。

    “是的，这大概是我当时所做唯一有价值的事情。但没有什么用，其他的论述无法有效衔接，所以i一直没有承认我在1982年提出的定理。”穆勒在六十多岁的时候，总结了自己三十多岁时的表现，总而言之是年轻人没经验吧。

    “所以基于穆勒教授的这个证明，我大胆提出新的定义，请看……”沈将一张白纸递给穆勒。

    穆勒看过沈的手稿后，非常肯定的说了一句话：“我认为i将在三个月之内承认‘穆勒沈定理’。”

    “或许应该叫‘沈穆勒定理’，沈你做出的贡献更大。”穆勒教授补充说到。

    246章 导修课

    研究巴拿赫空间之前，我们有必要完全弄清楚巴拿赫空间、希尔伯特内积空间、赋范线xing空间这三者之间的区别和联系。

    赋范线xing空间是距离空间，希尔伯特内积空间必然是赋范线xing空间，巴拿赫空间是完备的赋范线xing空间。这是三者间的基本关系。

    作为资深专家，具备大师水平的数学研究者，穆勒和沈同样需要依托最基础的理论去证明体系内的定理。

    内积空间的内积可以定义范数，而范数不一定非要内积来定义。希尔伯特空间是巴拿赫空间的特例，而巴拿赫空间是完备距离空间的特例。

    所以，沈基于穆勒在1982年的一条证明重新定义如下：

    “巴拿赫空间x的一个非空子集c称为bi近紧的，是指对任意{xn}∞n=1∈c及任意y∈x，如果使得

    ‖xny‖→dist（y，f{‖xny‖：x∈c}，

    那么{xn}∞n=1存在一个柯西列，称x是bi近紧的，且x的每个闭凸子集是bi近紧。”

    “思路逐渐清晰，沈你认为一个巴拿赫空间x是bi近紧的当且仅当它具备dropxing质。”穆勒教授再次检查沈设定的前提条件。

    巴拿赫空间综合了泛函分析、拓扑、空间几何等诸多分支，是一个有难度的领域，不适合初学者接触。

    “没错。”沈和穆勒jiāo流起来非常通畅，聪明人不废话，数学家不啰嗦。

    “需要我做什么？”穆勒教授问到，并没有摆出教授及导师的架子，他视沈为平等的学术合作伙伴，如当年的哈代和拉马努金、高斯和黎曼、欧拉和拉格朗日、欧几里得和阿基米德。

    在学术平等对待徒弟的师傅，往往能跟弟子一同载入史册。酷爱消灭徒弟的毕达哥拉斯，他在数学史的声望评价为负分。

    沈说到：“巴拿赫空间的rnpxing质和鞅理论分析拜托穆勒教授了，你是这方面的专家。”

    “ok，那我们还等什么？分头干活吧，争取一个月之后合稿。”穆勒教授亲力亲为，这毕竟是他最先提出来的一个定理，他要亲手完成这项跨越三十几个春秋、渗透复杂感情的课题。

    “ok。”沈收拾好资料，准备离开穆勒的办公室，去完g人生第一个以自己姓氏命名的数学定理。

    “对了，明天你去带导修课，这是我的教案备份和学生信息，你熟悉一下。”穆勒递给沈一个又厚又重的件袋。

    “看来穆勒教授的一百二十美元并不容易赚到。”沈笑了笑，接过件袋这便离开。

    晚和第二天午，沈开始编写“穆勒沈定理”他负责的证明部分。

    沈坚持将自己的